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onde de choc

Une découverte mathématique de Siméon Denis Poisson sur l’une des équations aux dérivées partielles les plus simples a conduit au développement d’une théorie mathématique des ondes de choc. Les équations aux dérivées partielles sont les principales équations qui permettent d’étudier la dynamique des ondes, c’est-à-dire les lois du mouvement des ondes.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut décrire le mouvement d’une façon intuitive : chaque point de l’onde semble se déplacer à une vitesse caractéristique : si l’on suit l’onde à cette vitesse en partant de ce point, l’état de l’onde (la hauteur d’eau,...) ne change pas. La notion de vitesse caractéristique se généralise à des cas plus compliqués (espaces à deux et trois dimensions) pour lesquels l’explication ci-dessus n’est plus valable. Dans le cas du son, la vitesse caractéristique est la vitesse du son (le son est une onde de pression dans les gaz, les liquides et les solides.) De façon générale, la vitesse caractéristique est la vitesse de propagation des petites perturbations.

Dans le cas étudié par Poisson, on peut prévoir simplement l’évolution de la forme d’une vague. Soit une vague en mouvement dans une direction et supposons que la vitesse caractéristique varie…